Lilliefors Test

Tiba-tiba merasa bersalah ketika ditanya tentang salah satu uji statistika dan lupa, akhirnya membuka buku keramat dan mulai nulis ini deh, mudah-mudahan gak salah ngasihtau deh hehehe… oiya sapa pun yang baca, CMIIW yah…maklum bahasa inggrisnya rada-rada gitu deh…

Lilliefors Test

Uji kenormalan Lilliefors biasa digunakan untuk melihat kenormalan suatu data apabila nilai tengah dan ragam populasi tidak diketahui. Begitu juga sebaran populasinya.

Asumsi:

Data terdiri dari pengamatan independen X­1, X2, …, Xn, merupakan contoh acak berukuran n deri beberapa fungsi distribusi F(x) dengan nilai tengah (µ) dan ragam 2 ) tidak diketahui.

Hipotesis:
H0 : Populasi tersampel berdistribusi Normal

H1 : Populasi tersampel tidak berdistribusi Normal

Statistik Uji:

Dhitung = supx |S(x)-F0(x)|

Kaidah Keputusan:

Tolak H0 apabila nilai Dhitung lebih besar daripada nilai kritis pada tabel Lilliefors untuk n dan α tertentu bergantung pada paremeter yang tidak diketahui, apakah µ saja, σ2 saja, atau keduanya.

Contoh kasus:

Tabel berikut menggambarkan waktu (dalam detik) untuk melakukan operasi yang benar diambil dari 16 pekerja.

5,8 7,3 8,9 7,1 8,8 6,4 7,2 5,2
10,1 8,6 9,0 9,3 6,4 7,0 9,9 6,8

Ingin diketahui apakah waktu tersebut berdistribusi Normal atau tidak. Misalkan α = 0,05.

Untuk menguji hipotesis nol yang menyatakan bahwa populasi tersampling berdistribusi normal tanpa diketahui nilai tengah dan ragam, yang harus dilakukan adalah:

  1. Hitung nilai tengah dan ragam dugaan, dalam kasus ini diperoleh, nilai tengah dugaan = 7,735 dan ragam dugaan = 1,4966
  1. Buat tabel isian yang terdiri dari:
    • xi yang sudah diurutkan
    • Z hitung [z]
    • Z tabel [F0(xi)], diambil dari tabel Z dengan parameter Z hitung
    • Proporsi sampel kumulatif [ S(xi)], diperoleh dengan mengkumulasikan proporsi jumlah sampel. Misal untuk x1, S(x1) adalah 1/16 = 0,0625, selanjutnya untuk S(x2) adalah 1/16 + S(x1) = 0,1250 dan seterusnya.
    • Dhitung [|S(xi) - F0(xi)|]

Tabel 1 Uji Lilliefors

i xi z F0(xi) S(xi) |S(xi) – F0(xi)|
1 5,20 -1,70 0,0446 0,0625 0,0179
2 5,80 -1,29 0,0985 0,1250 0,0265
3 6,40 -0,89 0,1867 0,1875 0,0008
4 6,40 -0,89 0,1867 0,2500 0,0633
5 6,80 -0,63 0,2643 0,3125 0,0482
6 7,00 -0,49 0,3121 0,3750 0,0629
7 7,10 -0,43 0,3336 0,4375 0,1039
8 7,20 -0,36 0,3594 0,5000 0,1406
9 7,30 -0,29 0,3859 0,5625 0,1766
10 8,60 0,58 0,7190 0,6250 0,0940
11 8,80 0,71 0,7611 0,6875 0,0736
12 8,90 0,78 0,7823 0,7500 0,0323
13 9,00 0,84 0,7995 0,8125 0,0130
14 9,30 1,04 0,8508 0,8750 0,0242
15 9,90 1,44 0,9251 0,9375 0,0124
16 10,10 1,58 0,9429 1,0000 0,0571
  1. Cari nilai Dhitung terbesar, pada tabel tersebut terdapat pada x9 yaitu 0,1766.
  2. Cek pada tabel Lilliefors, pada kasus ini kondisiny adalah kedua parameter (nilai tengah dan ragam ) tidak diketahui, sehingga untuk α = 0.05, nilai kritis Lillieforsnya adalah 0,212.
  3. Karena Dhitung lebih kecil daripada nilai kritis pada tabel Lilliefors, maka kita tidak dapat menolak H0 dan disimpulkan bahwa observasi mungkin diperoleh dari populasi yang berdistribusi normal dengan tingkat kesalahan pendugaan 5% (alpha).

Sumber:

Applied Non Parametris Statistics, Wayne W. Daniel

———–

Catatan:

  1. supx = supreme x, yaitu nilai optimum, bisa terbesar atau terkecil, dalam hal ini terbesar.
  2. Kalau susah ngitung manual, untuk nilai tengah dan ragam dugaan pake =AVERAGE sama =STDEV aja di excel.
About these ads

10 thoughts on “Lilliefors Test

  1. Shaquille says:

    Gak ngerti aku :roll:

  2. rani says:

    MAaf Aku msh g ngerti “Z tabel [F0(xi)], diambil dari tabel Z dengan parameter Z hitung”. Blh d contohin?

    • tierainrie says:

      @ Rani:
      Maaf ran baru dibales :D, maksudnya gini ran…
      Sekarang lihat tabel z dulu, misalnya untuk i = 1, kan nilai z hitungnya diperoleh -1,70 (ngitungnya pake rumus normal)
      Terus lihat di Tabel Z untuk Z = 1,7 hasilnya = 0,4554. Karena tabel Z yang dipake peluangnya cuma 0 – 0,5, maka nilai Z untuk -1,7 adalah 0,5 – 0,4554 = 0,0446. Nah untuk yang nilanya positif, misalnya untuk i = 14 dengan z hitung = 1,04 kalau di tabel Z kan hasilnya 0,3508, nilai Z untuk 1,04 = 0,5 + 0,3508 = 0,8508…
      Gimana? masih bingung nggak? CMIIW :D maklum niy gak jago nerangin…

  3. konayuki says:

    Tergantung tabelnya juga.. kalau tabelnya tabel lengkap ga’ harus dikurangin atau ditambahin seperti itu *bingung sendiri*
    solusi pake excel :=Normdist(-1.70,0,1,True)

    BTW kalo bisa diterangkan juga bagaimana cara mendapatkan nilai Z nya, untuk yang pernah belajar statistika seperti saya mungkin faham tapi yang lain mungkin agak mengambang.

    Nb: ralat nilai 7.735 bukan merupakan nilai tengah melainkan rata-rata, sedangkan nilai tengah atau mediannya adalah 7.25. CMIIW

    *disiram air panas sama yang punya blog

    • tierainrie says:

      @ konayuki:
      Haih…. ada statistisi yang komen… jadi malu..

      Tergantung tabelnya juga.. kalau tabelnya tabel lengkap ga’ harus dikurangin atau ditambahin seperti itu

      Gyaah, kan aq dah bilang itu karena peluang di tabelnya cuma 0 sampai 0,5

      BTW kalo bisa diterangkan juga bagaimana cara mendapatkan nilai Z nya, untuk yang pernah belajar statistika seperti saya mungkin faham tapi yang lain mungkin agak mengambang.

      mas konayuki sajah gimana?? saia ini masih awam… :lol:

      Nb: ralat nilai 7.735 bukan merupakan nilai tengah melainkan rata-rata, sedangkan nilai tengah atau mediannya adalah 7.25. CMIIW

      terima kasih ralatnya, nanti saia edit… etapi, fyi saia kan bilangnya nilai tengah dugaan a.k.a rata-rata, bukan nilai tengah saja, jadi kayanya gak usah diganti ya, hehehe…

  4. konayuki says:

    o0o nilai tengah dugaan tuh rata2 tho? saya baru tau..maaf2.. yah mungkin kendala bahasa seperti sebelum-sebelumnya..
    anyway klo masalah membahasa nilai Z sepertinya dirimu lebih kompeten karena saya sendiri sudah lama tidak berurusan dengan ini jadi takutnya ada yang salah, maklum gelarnya saja S.Si alias sithik-sithik iso.. wakaka

    • tierainrie says:

      o0o nilai tengah dugaan tuh rata2 tho? saya baru tau..maaf2.. yah mungkin kendala bahasa seperti sebelum-sebelumnya..

      Yups… :) Nanti kita adakan penyamaan istilah statistika secara nasional yah, hahaha…

      anyway klo masalah membahasa nilai Z sepertinya dirimu lebih kompeten karena saya sendiri sudah lama tidak berurusan dengan ini jadi takutnya ada yang salah, maklum gelarnya saja S.Si alias sithik-sithik iso.. wakaka

      halah mas ini, merendah saja dirimuh…

  5. ashytari says:

    gimana nentuin normal ato tidaknya data jika N tidak ada di tabel liliefors?dalam tabel hanya ada N 1-20, 25, 30.. bagaiamana kalau N 27 atau N 29 padahalkan di tabel liliefors tidak ada angka 27 atau 29???

    mohon pencerahannya..

  6. zeze says:

    klo t tabel untun n=29 dan 27 brpa say?

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s